4 dạng toán trong đề thi SAT Math và các định nghĩa liên quan

Trong phần thi SAT Math, các bạn học sinh sẽ không chỉ được kiểm tra khả năng tính toán mà còn được đánh giá khả năng áp dụng lý thuyết vào các tình huống thực tiễn. Khi nắm vững các khái niệm cơ bản như số học, đại số, hình học, và lượng giác, bạn có thể dễ dàng nhận diện dạng bài, sử dụng phương pháp phù hợp và tránh những lỗi sai thường gặp.

Chính vì thế ở bài viết này, trung tâm ngoại ngữ ECE sẽ tổng hợp giúp bạn tất cả những định nghĩa toán học trong kỳ thi SAT Math thường gặp. Xin mời các bạn cùng theo dõi!

Những loại/ dạng toán nào sẽ xuất hiện trong đề thi SAT Math?

Theo thông tin chính thức từ College Board, phần thi toán sẽ kéo dài 70 phút gồm 44 câu hỏi được chia thành 2 module, mỗi module thi trong vòng 35 phút. Mỗi module sẽ bao gồm 2 dạng câu hỏi là trắc nghiệm (75%) và điền đáp án (25%), học sinh sẽ được sử dụng máy tính trong toàn bộ quá trình thi.

Sẽ có 4 dạng toán xuất hiện trong đề thi SAT Math chính thức, cụ thể là:

• Đại số: 13 – 15 câu. Ở dạng toán này, học sinh sẽ được yêu cầu phân tích và giải các phương trình và bất phương trình tuyến tính, cũng như phân tích và giải các hệ phương trình và bất phương trình.
• Toán nâng cao: 13 – 15 câu. Ở dạng toán này, học sinh sẽ được yêu cầu giải và phân tích các biểu thức tương đương, phương trình phi tuyến tính trong một biến và hệ phương trình phi tuyến tính.

Lưu ý: Các hàm phi tuyến tính bao gồm các hàm bậc hai, đa thức, mũ, giá trị tuyệt đối, hữu tỉ và căn bậc hai.

• Giải quyết vấn đề và phân tích dữ liệu: 5 – 7 câu. Ở dạng toán thứ 3 này, học sinh sẽ được yêu cầu giải quyết và sử dụng phần trăm, tỷ lệ, tỷ số, tỷ lệ và diễn giải dữ liệu. Học sinh cần phải có khả năng tính toán xác suất, xác suất có điều kiện và đánh giá các bảng dữ liệu thống kê. Ngoài ra, phần này có thể thấy các câu hỏi liên quan đến việc tính toán và so sánh trung bình, trung vị, mốt, phạm vi và độ lệch chuẩn của dữ liệu.
• Hình học và lượng giác: 5 – 7 câu. Đối với dạng toán cuối cùng này, học sinh sẽ được yêu cầu giải các bài toán về chu vi, diện tích và thể tích cho các hình dạng khác nhau cũng như trả lời các câu hỏi về góc, tam giác, tam giác vuông, lượng giác và hình tròn.

Tổng hợp các từ vựng, định nghĩa, khái niệm toán học khi thi SAT Math

1. Số học (Arithmetic)

• Số tự nhiên (Natural number): Là những số nguyên dương bắt đầu từ 1 và tăng dần lên vô cùng (1, 2, 3, 4, 5, …). Tập hợp các số tự nhiên thường được ký hiệu là ℕ.
• Số nguyên (Integers): Là các số không có phần thập phân, bao gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương.

Ví dụ: -3, 0, 5.

• Số thực (Real numbers): Bao gồm tất cả các số có thể được biểu diễn trên trục số, bao gồm số hữu tỉ và vô tỉ.
• Số hữu tỉ (Rational numbers): Số có thể được viết dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là số nguyên và b≠0.

Ví dụ: 3/5, 4/6, 2/7.

• Số vô tỉ (Irrational numbers): Số không thể biểu diễn dưới dạng phân số.

Ví dụ: π = 3.14159 là 1 số vô tỉ do không thể biểu diễn chính xác dưới dạng phân số (các chữ số thập phân của nó kéo dài vô hạn mà không theo chu kỳ).

$e$ (số Euler): Một hằng số tự nhiên quan trọng trong toán học, có giá trị khoảng 2.71828, cũng là một số vô tỉ.

• Số nguyên tố (Prime numbers): Số nguyên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Ví dụ: 2, 3, 5, 7.

• Ước chung lớn nhất (Greatest common divisor – GCD): Là số nguyên lớn nhất chia hết cho hai số hoặc nhiều số.

Ví dụ, GCD của 12 và 18 là 6.

• Bội chung nhỏ nhất (Least common multiple – LCM): Là số nhỏ nhất mà cả hai số đều chia hết.

Ví dụ, LCM của 4 và 6 là 12.

• Lũy thừa (Exponents): Lũy thừa biểu diễn số được nhân với chính nó nhiều lần.

Ví dụ: $2\times 2\times 2=8$.

• Căn bậc hai (Square roots): Số mà khi nhân với chính nó sẽ cho kết quả bằng số đã cho.
• Phần trăm (Percentage): Biểu diễn một phần trong 100.

Ví dụ, 25% tương đương với 25/100 hay 0.25.

• Tỉ lệ (Ratios): So sánh giữa hai đại lượng.

Ví dụ: tỷ lệ 3:2 có nghĩa là 3 phần của một đại lượng tương ứng với 2 phần của đại lượng khác.

• Tỉ số (Proportions): Khi hai tỷ lệ bằng nhau.

Ví dụ: a/b = c/d.

• Even number (Số chẵn): Là số nguyên chia hết cho 2. Các số chẵn luôn có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Ví dụ: 2, 4, 6, 8, 10.

• Odd number (Số lẻ): Là số nguyên không chia hết cho 2. Các số lẻ luôn có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7 hoặc 9.

Ví dụ: 1, 3, 5, 7, 9.

• Perfect square (Số chính phương): Là số tự nhiên có giá trị bằng bình phương của một số nguyên. Số chính phương là kết quả của việc nhân một số nguyên với chính nó.

Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25.

• Positive number (Số dương): Là số có giá trị lớn hơn 0. Các số dương nằm bên phải số 0 trên trục số.

Ví dụ: 1, 2.5, 100, …

• Negative number (Số âm): Là số có giá trị nhỏ hơn 0. Các số âm nằm bên trái số 0 trên trục số.

Ví dụ: -1, -3.14, -100, …

• Complex number (Số phức): Là số có dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, và i là đơn vị ảo (i² = -1).

Ví dụ: 2 + 3i, -1 – i, 5i

2. Đại số (Algebra)

• Biểu thức đại số (Algebraic expressions): Một biểu thức gồm các biến, số và các phép toán.

Ví dụ: 3x + 5

• Phương trình tuyến tính (Linear equations): Phương trình dạng ax + b = 0 trong đó a và $b$ là các hằng số.

Ví dụ: 2x + 3 = 7.

• Hệ phương trình tuyến tính (Systems of linear equations): Gồm nhiều phương trình tuyến tính cần được giải đồng thời.

Ví dụ: {x + y = 6; 2x – y = 4​

• Phương trình bậc hai (Quadratic equations): Phương trình có dạng ax^2 + bx + c = 0.

Ví dụ: x^2 – 5x + 6 = 0.

• Hàm số (Functions): Mối quan hệ giữa biến đầu vào (x) và đầu ra (y), ký hiệu là f(x).

Ví dụ: f(x) = 2x + 3.

• Bất phương trình (Inequalities): Giống phương trình nhưng sử dụng dấu bất đẳng thức (> , < , ≥ , ≤).

Ví dụ: 2x + 5 > 9.

3. Hình học (Geometry)

• Hình vuông (Square): Hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
• Hình tròn (Circle): Tập hợp các điểm cách đều một điểm cố định (tâm).
• Hình tam giác (Triangle): Hình có ba cạnh. Tổng các góc trong tam giác bằng 180°
• Định lý Pythagoras (Pythagorean theorem): Trong tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền: a^2 + b^2 = c^2
• Hình lập phương (Cube): Hình có 6 mặt vuông đều, mỗi cạnh bằng nhau.
• Hình trụ (Cylinder): Hình có hai đáy tròn song song, chiều cao h.​

4. Lượng giác (Trigonometry)

• Đường tròn đơn vị (Unit circle): Một đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O (0, 0) và bán kính bằng 1 đơn vị. Đường tròn đơn vị được sử dụng để định nghĩa các hàm lượng giác sin, cosin và tangent.

• Sin (sin): Tỷ số giữa độ dài cạnh đối và cạnh huyền trong một tam giác vuông.
• Cosin (cos): Tỷ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh huyền trong một tam giác vuông.
• Tangent (tan): Tỷ số giữa độ dài cạnh đối và cạnh kề trong một tam giác vuông.
• Các hàm lượng giác nghịch đảo: arcsin , arccos, arctan.

5. Phân tích dữ liệu (Data analysis)

• Trung bình (Mean): Trung bình cộng của một tập hợp các giá trị, tính bằng cách chia tổng các giá trị cho số lượng các giá trị đó.
• Trung vị (Median):Giá trị nằm ở giữa dãy số khi sắp xếp từ nhỏ đến lớn.
• Mốt (Mode): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu.
• Sát suất (Probability): Xác suất xảy ra của một sự kiện​
• Biểu đồ phân tán (Scatter plots): Biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa hai biến.

6. Các phép toán cơ bản

• Phép cộng (Addition): Phép cộng là phép toán tính tổng hai hay nhiều số. Ký hiệu là +.

Ví dụ: 3 + 5 = 8.

• Phép trừ (Subtraction): Phép trừ là phép toán tính hiệu của hai số, lấy số đầu tiên trừ đi số thứ hai. Ký hiệu là −.

Ví dụ: 7 − 4 = 3.

• Phép nhân (Multiplication): Phép nhân là phép toán tính tích của hai hay nhiều số. Ký hiệu là × hoặc là * .

Ví dụ: 6 × 4 = 24.

• Phép chia (Division): Phép chia là phép toán phân chia một số cho một số khác. Ký hiệu là / hoặc :.

Ví dụ: 12 ÷ 3 = 4

• Phép lũy thừa (Exponentiation): Phép lũy thừa là phép toán tính một số (gọi là cơ số) nâng lên một số mũ. Ký hiệu là ^.

Ví dụ: 2^3 = 8.

• Phép căn (Root): Phép căn là phép toán tìm số mà khi nâng lên một số mũ nhất định sẽ cho một số khác. Thường thấy là căn bậc hai hoặc căn bậc ba.

Ví dụ: căn bậc hai của 16 là 4.

• Phép thống kê (Statistics): Phép thống kê là các phương pháp phân tích, tóm tắt và rút ra kết luận từ tập dữ liệu. Các đại lượng thường dùng ở phép toán này là:
• • Mean (Trung bình): Tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị.
  • Median (Trung vị): Giá trị giữa của một tập hợp số khi được sắp xếp.
  • Mode (Giá trị phổ biến nhất): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập hợp.
• Phép xác suất (Probability): Phép xác suất đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện.

Trên đây là tổng quan về 4 dạng toán sẽ xuất hiện trong kỳ thi SAT chính thức cũng như các định nghĩa liên quan tới chúng. Trung tâm ngoại ngữ ECE hy vọng các kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trên hành trình chinh phục chứng chỉ SAT.